Nell'analisi FEM modale, una struttura viene discretizzata in un insieme di elementi finiti. Il comportamento dinamico del sistema è governato dalle seguenti equazioni matematiche fondamentali:

1. Equazione del Moto:

[M]{ddot{x}} + [C]{dot{x}} + [K]{x} = {F(t)}

• [M]: matrice di massa
• [C]: matrice di smorzamento
• [K]: matrice di rigidezza
• {ddot{x}}: accelerazioni nodali
• {dot{x}}: velocità nodali
• {x}: spostamenti nodali
• {F(t)}: vettore delle forze esterne applicate

2. Determinazione delle Frequenze e Modelli Propri:

[-ω²[M] + [K]]{x} = 0

Dove ω è la frequenza angolare. Risolvere questa equazione fornisce le frequenze proprie del sistema e le corrispondenti forme modali.

Applicazioni e Importanza

La conoscenza delle frequenze proprie, o naturali, di un componente è di vitale importanza in ingegneria e nella scienza delle vibrazioni, soprattutto per evitare il fenomeno della risonanza. La risonanza si verifica quando la frequenza di una forza esterna applicata coincide con una delle frequenze proprie del sistema, portando a oscillazioni di grande ampiezza con piccoli sforzi e che possono causare danni significativi o addirittura disastrose rotture strutturali.

Il pericolo della risonanza è ben illustrato da esempi storici come il crollo del Ponte di Tacoma Narrows nel 1940. Questo evento è stato causato dalla risonanza del ponte con i venti che soffiavano quel giorno, portando a oscillazioni che hanno superato la resistenza strutturale del ponte.

Conoscere le frequenze proprie permette agli ingegneri di progettare componenti e strutture che evitano le condizioni di risonanza durante il normale funzionamento. Questo è particolarmente critico in settori come l'ingegneria meccanica, aerospaziale e civile, dove i guasti causati dalla risonanza possono avere conseguenze gravi. Ad esempio, in un motore, è fondamentale che le frequenze proprie dei componenti non coincidano con le frequenze operative di rotazione, altrimenti si rischiano vibrazioni eccessive che possono portare a guasti meccanici.

Oltre a evitare guasti catastrofici, evitare la risonanza è importante anche per garantire il comfort e la durabilità. Nel settore automobilistico, ad esempio, evitare la risonanza in componenti come il telaio e il motore può ridurre le vibrazioni percepite nell'abitacolo, migliorando il comfort di guida e riducendo l'usura dei componenti.

In conclusione, la conoscenza delle frequenze proprie di un componente è fondamentale per prevenire la risonanza e i suoi effetti potenzialmente pericolosi. Questo aspetto della progettazione aiuta a garantire la sicurezza, l'affidabilità e il comfort nei sistemi ingegneristici, rendendolo un elemento cruciale nella pratica ingegneristica moderna. Questo tipo di analisi è vitale nell'ingegneria meccanica per progettare e verificare componenti quali ingranaggi, alberi di trasmissione, turbine e altri sistemi rotanti.

Caso di Studio: Analisi Armonica su un Albero di Trasmissione

WORK IN PROGRESS

Benvenuto nella nostra raccolta di casi studio dedicati all'analisi FEM (Metodo degli Elementi Finiti), una metodologia avanzata che ha rivoluzionato l'approccio ingegneristico alla progettazione e all'analisi strutturale. Attraverso la potenza dei calcoli numerici, la FEM consente di modellare e simulare virtualmente comportamenti strutturali complessi, offrendo una panoramica dettagliata delle prestazioni e delle risposte alle sollecitazioni.

I vantaggi della FEM risiedono nella sua capacità di fornire:

1. Precisione Predittiva: La FEM consente di anticipare comportamenti strutturali sotto varie condizioni di carico e temperatura, consentendo una progettazione più accurata.

2. Ottimizzazione del Design: Identificando punti critici e aree di stress, la FEM supporta l'ottimizzazione del design, migliorando l'efficienza strutturale e riducendo i costi di produzione.

3. Analisi Approfondita: La FEM offre un'analisi dettagliata delle deformazioni, delle tensioni e delle risposte termiche, consentendo una comprensione completa del comportamento strutturale.

4. Riduzione dei Rischi: Anticipare e mitigare potenziali problemi strutturali durante la fase di progettazione riduce i rischi e aumenta la sicurezza dei progetti.

CASI STUDIO

Esplora la nostra raccolta di casi studio per vedere concretamente come l'analisi FEM si traduca in soluzioni ingegneristiche avanzate, garantendo affidabilità e precisione nei nostri progetti.

 Analisi meccaniche / strutturali agli elementi finiti

 Analisi termiche agli elementi finiti

Introduzione:

Questo caso studio si focalizza sull'analisi dettagliata dell'efficienza termica di un dissipatore di calore progettato per Raspberry Pi, utilizzando l'approccio dell'Analisi FEM (Metodo degli Elementi Finiti) su Code_Aster. Come si può vedere il calore in una scheda Raspberry PI è generato quasi esclusivamente all'interno della CPU.

L'efficienza in un dissipatore di calore per l'elettronica è cruciale per garantire il corretto raffreddamento dei componenti elettronici. Contribuisce a mantenere temperature costanti, prevenire il thermal throttling, prolungare la vita utile dei dispositivi e migliorare le loro prestazioni complessive. Una temperatura più bassa riduce lo stress termico e può favorire il risparmio energetico, riducendo la necessità di sistemi di raffreddamento più intensivi. In breve, l'efficienza termica è fondamentale per garantire un funzionamento stabile, affidabile e ottimizzato degli apparecchi elettronici.

Obiettivo: L'obiettivo principale è comprendere il comportamento termico del dissipatore di calore al fine di valutarne le prestazioni ed eventualmente ottimizzarlo.

Di seguito la geometria 3D utilizzata.

Metodologia:

1. Modellazione Virtuale: Creazione di un modello virtuale 3D del dissipatore di calore, inclusi tutti i dettagli geometrici e i materiali coinvolti.

2. Assegnazione delle Proprietà Termiche: Definizione accurata delle proprietà termiche dei materiali per riflettere le condizioni di funzionamento del dispositivo.
   

3. Analisi FEM: Applicazione di carichi termici simulati attraverso l'Analisi FEM per valutare la distribuzione delle temperature e identificare eventuali punti critici.

Risultati:

1. Mappatura Termica [°C]: Ottenimento di una mappatura termica dettagliata che evidenzia le variazioni di temperatura su tutta la superficie del dissipatore di calore.

2. Identificazione di Zone Critiche: Identificazione di zone critiche con temperature elevate, fondamentali per comprendere i limiti dell'attuale design. Di seguito la mappa del flusso di calore nella sezione volumetrica.
   

Conclusioni: Questo studio approfondito mediante Analisi FEM fornisce una panoramica dettagliata delle prestazioni termiche del dissipatore di calore per Raspberry Pi. Sebbene non si sia intervenuti sulla struttura, l'analisi ha svelato informazioni cruciali per futuri miglioramenti, dimostrando l'efficacia dell'approccio FEM nel comprendere e ottimizzare i dispositivi termici.