L’importanza della simulazione CFD nell’estrusione

Le teste di estrusione sono componenti critici nei processi di trasformazione dei polimeri. All’interno di questi sistemi, il materiale fuso deve distribuire il flusso in modo uniforme in forme complesse, tra più canali o uscite, mantenendo al contempo una perdita di carico controllata lungo il percorso.

Nella pratica, anche piccoli squilibri nel flusso del materiale all’interno della testa di estrusione possono generare una serie di difetti tipici e ricorrenti.
Un bilanciamento non corretto tra i canali di alimentazione provoca, ad esempio, variazioni di spessore lungo il profilo estruso o una disomogenea distribuzione della portata, con alcune zone sovralimentate e altre carenti.
Le differenze di pressione tra i condotti creano deformazioni della sezione, instabilità di forma e deviazioni geometriche rispetto al progetto nominale.
Le zone di ristagno o a bassa velocità di scorrimento possono invece determinare degradazione termica del polimero, linee di saldatura visibili, inclusioni di materiale bruciato o variazioni di colore.

Questi fenomeni si traducono in instabilità di processo, finiture superficiali non uniformi, difficoltà nel mantenere le tolleranze dimensionali e, nei casi più gravi, scarti di produzione o necessità di fermare la linea per interventi di pulizia o regolazione.

La simulazione fluidodinamica computazionale (CFD) consente di prevedere il comportamento del polimero all’interno dei canali e di ottimizzare la geometria della testa di estrusione ben prima di costruire fisicamente prototipi. Questo permette di capire se la geometria dei canali è bilanciata, dove si formano colli di bottiglia e come varia la velocità locale del polimero, riducendo il numero di test fisici necessari.

Dal problema alla previsione: la CFD come strumento di diagnosi

Quando una testa non bilancia correttamente i flussi, la causa può risiedere in differenze di sezione o lunghezza dei condotti, o in un errato dimensionamento delle camere di distribuzione.
In laboratorio, correggere questi problemi richiede molte prove fisiche e iterazioni. Con la simulazione CFD, è possibile esplorare diverse configurazioni virtuali in modo rapido, osservando come variano pressione, velocità e perdita di carico. Si crea così una testa bilanciata già in fase di progettazione.

Comportamento non newtoniano dei polimeri: dal Power Law ai modelli reologici avanzati

Uno degli aspetti più importanti nella simulazione dell’estrusione è rappresentare realisticamente il comportamento reologico del materiale fuso. I polimeri non si comportano come fluidi newtoniani, cioè con una viscosità costante indipendente dal tasso di deformazione, ma come fluidi non newtoniani la cui viscosità varia in funzione dello shear rate e della temperatura.

Il modello Power Law: un punto di partenza semplice ed efficace

Per rappresentare la dipendenza della viscosità dallo shear rate, uno dei modelli più utilizzati è la Power Law, che esprime la viscosità apparente come:

η=K(γ˙​)^(n−1)

dove:

• η è la viscosità apparente del fluido;
• K è il coefficiente di consistenza;
• γ˙ ​ è il tasso di deformazione;
• n è l’esponente di flusso (tipicamente n<1 per fluidi pseudoplastici).

Quando n<1, la viscosità diminuisce con l’aumentare dello shear rate: è il tipico comportamento shear-thinning dei polimeri fusi.
Questo modello è concettualmente semplice ma molto utile, soprattutto nelle fasi iniziali di studio o quando si vuole comprendere in modo qualitativo la distribuzione dei flussi.

Utilizzando la Power Law in un ambiente CFD come OpenFOAM è possibile simulare in modo realistico il bilanciamento tra i canali e analizzare:

• come la riduzione di viscosità influenza la velocità locale;
• come le zone di bassa deformazione generano gradienti di pressione più alti;
• e come la geometria condiziona la distribuzione del flusso complessivo.

Dal Power Law ai modelli reologici più evoluti

Sebbene la Power Law sia un ottimo punto di partenza, nella realtà il comportamento dei polimeri può mostrare ulteriori complessità.
Per questo, in una seconda fase di studio, si possono introdurre modelli reologici più avanzati, che descrivono meglio l’intera curva viscosità–shear rate o l’effetto della temperatura.

Tra i più usati in ambito industriale troviamo:

• Carreau / Carreau-Yasuda, che estendono la Power Law per includere il plateau viscoso a basse e alte deformazioni;
• Cross Model, adatto per materiali con ampie variazioni di viscosità;
• Herschel–Bulkley, utile quando il fluido mostra una soglia di scorrimento;
• Bird–Carreau e Phan–Thien–Tanner, che permettono di modellare anche effetti viscoelastici.

OpenFOAM, grazie alla sua architettura open-source, consente di implementare facilmente questi modelli, scegliendo di volta in volta il livello di complessità più adatto allo scopo dell’analisi.
Questo rende possibile un approccio progressivo: partire da modelli semplificati per comprendere la fisica generale del flusso, e poi passare a formulazioni più complesse per calibrare con precisione le condizioni reali del polimero in produzione.

Comprendere prima di complicare

Lo scopo principale della simulazione non è solo “ottenere numeri”, ma comprendere il comportamento fisico del processo. Anche con un modello relativamente semplice come la Power Law, è possibile:

• visualizzare la distribuzione della viscosità nel flusso;
• individuare zone di stagnazione o sbilanciamento;
• stimare l’impatto delle perdite di carico;
• e preparare la base per una futura ottimizzazione geometrica.

L’uso di modelli più avanzati diventa poi un passaggio naturale per validare e raffinare il risultato, riducendo la distanza tra la simulazione numerica e il comportamento reale del polimero in produzione.

In sintesi:
Il modello Power Law rappresenta un punto di partenza affidabile per analizzare i flussi polimerici in estrusione.
La forza di un ambiente CFD open-source come OpenFOAM è poter crescere insieme alla complessità del problema, aggiungendo — quando serve — modelli reologici più completi senza dover ripartire da zero.

Conclusione

La possibilità di simulare i flussi all’interno delle teste di estrusione rappresenta oggi un vantaggio competitivo concreto. Comprendere dove e perché si verificano sbilanciamenti e perdite di carico eccessive consente di intervenire in progettazione, riducendo tempi, costi e scarti.

Questo articolo (Parte 1) ha introdotto il ruolo della CFD e dei modelli non newtoniani nel comprendere la fisica dei flussi polimerici. Nella Parte 2, esploreremo come utilizzare la simulazione per ottimizzare la geometria delle teste di estrusione, migliorare uniformità, efficienza e qualità del prodotto finale.

La performance di un go-kart dipende da una serie di fattori che insieme determinano la velocità, la maneggevolezza e la sicurezza del veicolo. Componenti come il motore, i freni e le gomme giocano un ruolo cruciale, ma uno degli elementi spesso sottovalutati è la rigidezza del telaio.

Questa caratteristica è altrettanto fondamentale perché influisce direttamente sulla stabilità e sulla risposta del veicolo durante la guida. La rigidezza del telaio, se adeguatamente progettata, può fare la differenza tra una performance mediocre e una prestazione da campione. Un telaio rigido permette di mantenere una geometria costante del go-kart, assicurando che le ruote restino allineate correttamente durante la guida.

 Photo: TB kart - IRK Promotion

Questo allineamento preciso è cruciale per evitare comportamenti imprevedibili del veicolo e per garantire che la forza motrice sia trasferita efficacemente dalla potenza del motore alle ruote. Inoltre, una maggiore rigidezza del telaio consente una migliore risposta ai comandi del pilota, rendendo il go-kart più reattivo nelle curve e durante le manovre ad alta velocità.

Per valutare la rigidezza del telaio, uno dei test più significativi è quello della rigidezza torsionale. Questo test misura quanto il telaio si deforma sotto carichi torsionali, simulando le sollecitazioni che il go-kart subisce nelle curve strette e durante le accelerazioni e frenate brusche. Il test inizia con il montaggio del telaio su una piattaforma di prova rigida, utilizzando supporti che permettono di applicare il carico torsionale in modo controllato. Il telaio è fissato saldamente in corrispondenza dei punti di montaggio principali e vengono installati sensori di deformazione in punti strategici per misurare le deformazioni risultanti.

Il carico torsionale viene applicato solitamente alle estremità del telaio, utilizzando bracci di leva collegati a pesi o dispositivi idraulici per un controllo preciso del momento torsionale. Il carico viene incrementato gradualmente, permettendo di osservare il comportamento del telaio sotto differenti livelli di stress. I sensori registrano le deformazioni e gli spostamenti del telaio in risposta al carico applicato, e questi dati vengono raccolti in tempo reale per individuare eventuali punti di cedimento o deformazione eccessiva.

Attraverso le analisi FEM è possibile impostare lo stesso tipo di test in modo virtuale, bloccando le sedi degli assali posteriore e applicando uno spostamento imposto sull'asse verticale (Y) alla ruota anteriore, generando così la torsione del telaio.

La rigidezza torsionale viene calcolata confrontando il momento torsionale applicato con l'angolo di torsione risultante, fornendo una misura diretta della rigidezza del telaio. I dati raccolti vengono analizzati per identificare le aree del telaio che mostrano eccessiva flessione o deformazione, utilizzati poi per ottimizzare il design del telaio. Di seguito, nell'esempio illustrato, i valori di tensione calcolati nel telaio per lo spostamento imposto.

 Le analisi FEM permettono di simulare le sollecitazioni che il telaio subisce in diverse condizioni operative sia statiche sia dinamiche, identificando le aree critiche che potrebbero necessitare di rinforzi o modifiche progettuali. Questo tipo di analisi consente di ottimizzare il design del telaio, bilanciando rigidezza e peso, per ottenere il massimo delle prestazioni senza compromettere l'affidabilità.

 Photo: TB kart - IRK Promotion

I materiali iperelastici, noti anche comunemente con il nome di materiali elastomerici, sono materiali capaci di subire grandi deformazioni reversibili (quindi elastiche) senza subire danni permanenti o deformazioni plastiche. Proprio per l'elevata deformazione in campo elastico vengono definiti IPER elastici. I metodi di modellazione a materiale iperleastico sono comunemente utilizzati nelle analisi FEM quando è necessario modellare materiali come gomme e tessuti biologici.

"Perchè utilizzare un modello iperleastico? Non è possibile utilizzare la comune equazione di Hooke?"

L'equazione dell'elasticità dei materiali classici, secondo Hooke, prevede una relazione lineare tra sforzo e deformazione data dal modulo elastico E considerato come una costante.

σ= E∙ ε

Al contrario la caratteristica distintiva dei materiali iperelastici è una relazione non lineare tra sforzo e deformazione, descritta attraverso funzioni di energia di deformazione, pur restando all'interno di deformazioni reversibili, quindi "elastiche"

I modelli più utilizzati per descrivere il comportamento iperelastico sono i modelli di Neo-Hookean, Mooney-Rivlin e Ogden, i quali definiscono il comportamento meccanico dei materiali attraverso parametri specifici diversi dal modulo elastico. Le applicazioni dei modelli iperelastici alle analisi FEM permettono di simulare accuratamente il comportamento meccanico sotto carichi semplici o complessi e sono essenziali in settori come l'ingegneria biomedica, l'architettura e l'industria automobilistica.

I modelli iperelastici differiscono tra di loro principalmente nella complessità e nella capacità di descrivere il comportamento non lineare dei materiali elastomerici. A maggiore capacità di modellazione della risposta del materiale normalmente corrisponde una maggiore complessità del modello con maggiori parametri costitutivi. Di seguito i più diffusi:

Neo-Hookean

• Descrizione: È il modello più semplice, utilizzando un solo parametro di elasticità.
• Applicazioni: Adeguato per piccole deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia di deformazione dipende solo dal primo invariante di deformazione $I_1$.

Mooney-Rivlin

• Descrizione: Estende il modello Neo-Hookean includendo due parametri, $C_{10}$ e $C_{01}$.
• Applicazioni: Migliore per descrivere grandi deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia dipende sia dal primo che dal secondo invariante di deformazione $I_1$ e $I_2$.

Ogden

• Descrizione: Un modello molto complesso che utilizza più termini e parametri per descrivere il comportamento del materiale.
• Applicazioni: Altamente preciso per materiali con comportamento non lineare complesso e grandi deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia dipende dai principali allungamenti invarianti, rendendolo molto versatile.

L'immagine sottostante mostra una curva di sforzo-deformazione per un materiale iperelastico. La curva rappresenta la relazione non lineare tra il sforzo applicato e la deformazione risultante nel materiale. Le curve iniziano a un valore basso di deformazione e sforzo e aumenta in modo non lineare, indicando che, a differenza dei materiali elastici lineari, i materiali iperelastici non seguono una proporzionalità diretta tra sforzo e deformazione. La pendenza della curva varia lungo il grafico, mostrando come il materiale iperelastico possa sostenere grandi deformazioni con un aumento graduale dello sforzo, riflettendo la sua capacità di allungarsi notevolmente prima di raggiungere il punto di rottura o di danneggiamento permanente.

"Hyperelastic Material Stress-Strain Curve" by Clancy214 is licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons - Link.

Inoltre, l'immagine illustra come la forma della non linearità cambi in base al modello iperelastico utilizzato, evidenziando le diverse caratteristiche meccaniche che possono essere descritte con differenti funzioni di energia di deformazione, come i modelli di Neo-Hookean, Mooney-Rivlin e Ogden.

Riassumendo, i vari modelli possono essere così descritti:

• Neo-Hookean: Semplice, un parametro, per piccole deformazioni.
• Mooney-Rivlin: Due parametri, migliore per grandi deformazioni.
• Oden: Molto complesso, altamente accurato per ampie deformazioni e comportamenti non lineari.