Introduzione

Nelle simulazioni di fluidodinamica computazionale (CFD), il dimensionamento della mesh è cruciale per ottenere convergenza e risultati affidabili. Le mesh per CFD richiedono una risoluzione adeguata principalmente vicino ai muri (wall-condition) per catturare accuratamente gli effetti dello strato limite. In OpenFOAM, come in molti altri software, uno degli approcci per dimensionare la mesh vicino alle pareti solide si basa sul concetto di Y+. Questo tutorial spiegherà come utilizzare Y+ per dimensionare correttamente la mesh in una simulazione CFD bilanciando tempi di calcolo e affidabilità.

Cos'è Y+?

Y+ è un parametro adimensionale che rappresenta la distanza dalla parete alla prima cella della mesh, in unità di lunghezze di scala dello strato limite viscoso. Prima di generare la mesh è quindi necessario un'idea preliminare della dimensione delle celle vicino alle pareti basata sull'Y+ che vogliamo ottenere per le condizioni al contorno che andremo a impostare. Valori tipici di Y+ per diversi modelli di turbolenza sono:

• Per modelli con trattamento integrale dello strato limite (ad es. k-omega SST): Y+ ~ 1.
• Per modelli che usano funzioni di parete (ad es. k-epsilon standard): Y+ compreso tra 30 e 300.

Y+ è definito come:

$y^{+}=\frac{u_{\tau }y}{\nu }$

dove:

• $u_{\tau }$ = velocità di attrito (m/s), calcolabile da $u_{\tau }=\sqrt{\frac{{\tau }_w}{\rho }}$​

• ${\tau }_w$ = sforzo di parete (Pa)
• $y$ = distanza normale dalla parete alla prima cella della mesh (m)
• $\nu$ = viscosità cinematica del fluido (m²/s), $\nu =\frac{\mu }{\rho }$

Per calcolare $y^{+}$, è spesso necessario stimare $u_{\tau }$ che dipende dallo sforzo di parete ${\tau }_w$.

Esempio: Se hai un flusso d'aria (densità $\rho =1.225$ kg/m³, viscosità $\mu =1.81\times 10^{-5}$ Pa·s) con uno sforzo di parete ${\tau }_w=0.5$ Pa  e vuoi un valore di $y^{+}=30$, la distanza $y$ dalla parete alla prima cella della mesh sarà:

$u_{\tau }=\sqrt{\frac{0.5}{1.225}}\approx 0.64\text{ m/s}$

​$\nu =\frac{1.81\times 10^{-5}}{1.225}\approx 1.48\times 10^{-5}\text{ m²/s}$

$y=\frac{30\times 1.48\times 10^{-5}}{0.64}\approx 6.94\times 10^{-4}\text{ m}$

Quindi, la distanza dalla parete alla prima cella della mesh dovrebbe essere di circa 0.694 mm per raggiungere un $y^{+}$ di 30.

Approssimare la velocità di attrito dalla velocità media del flusso.

Per calcolare Y+ utilizzando la velocità del fluido, è possibile adottare un approccio leggermente diverso. Y+ è definito in termini di velocità di attrito ($u_{\tau }$), ma $u_{\tau }$ può essere strettamente correlato alla velocità media del flusso in alcune situazioni, specialmente in flussi turbolenti completamente sviluppati lungo superfici piane. Tuttavia, si deve tenere presente che questa correlazione può non essere precisa in tutti i casi, specialmente in geometrie complesse o in flussi non turbolenti.

La formula per Y+ rimane la stessa:

$y^{+}=\frac{u_{\tau }y}{\nu }$

Per collegare la velocità di attrito alla velocità del fluido, si può utilizzare una relazione empirica o teorica basata sullo specifico caso di flusso. Ad esempio, in un canale o in un flusso turbolento lungo una piastra piana, la velocità di attrito può essere stimata come una frazione della velocità del flusso basata sul numero di Reynolds.

Una relazione approssimativa in tali casi è:

$u_{\tau }\approx \frac{U}{\sqrt{Re}}$

​Dove:

• $U$ = velocità media del flusso
• $Re$ = numero di Reynolds basato sulla lunghezza caratteristica

Questa è una stima molto approssimativa e dovrebbe essere usata con cautela. Per calcoli più accurati, è consigliato utilizzare i risultati di simulazioni precedenti o dati sperimentali per ottenere una stima più precisa di $u_{\tau }$.

Calcolo del numero di Reynolds

Il numero di Reynolds è un parametro non dimensionale utilizzato nella meccanica dei fluidi per prevedere i pattern di flusso in diversi tipi di problemi fluidodinamici. È definito come:

$\text{Re}=\frac{\rho UL}{\mu }$

dove:

• $\rho$ = densità del fluido (kg/m³)
• $U$ = velocità caratteristica del flusso (m/s)
• $L$ = lunghezza caratteristica (m), ad esempio il diametro di un tubo o la lunghezza di un'ala
• $\mu$ = viscosità dinamica del fluido (Pa·s)

Esempio: Se hai un flusso d'aria (densità $\rho =1.225$ kg/m³, viscosità $\mu =1.81\times 10^{-5}$ Pa·s) sopra un'ala con una lunghezza caratteristica di 1 m e una velocità del flusso di 30 m/s, il numero di Reynolds sarà:

$\text{Re}=\frac{1.225\times 30\times 1}{1.81\times 10^{-5}}\approx 2.03\times 10^6$

Esempio Conclusivo

Supponiamo di voler avere un valore di Y+ = 30 in un flusso d'aria con le seguenti proprietà:

• Velocità media del flusso, $U=15$ m/s.
• Viscosità cinematica dell'aria, $\nu =1.5\times 10^{-5}$ m²/s.
• Numero di Reynolds basato su una lunghezza caratteristica, $Re=10^6$.

Prima calcoliamo $u_{\tau }$:

$u_{\tau }\approx \frac{15}{\sqrt{10^6}}=0.015\text{ m/s}$

Ora usiamo la formula rielaborata di Y+ per trovare $y$:

$y=\frac{30\times 1.5\times 10^{-5}}{0.015}=3\times 10^{-5}\text{ m}=0.03\text{ mm}$

Quindi, per ottenere un valore di Y+ di 30, la distanza dalla parete alla prima cella della mesh dovrebbe essere circa 0.03 mm.

Ricorda che questi calcoli sono basati su stime e approssimazioni. La precisione può variare a seconda della complessità del flusso e della geometria specifica del caso in esame. In una simulazione CFD reale, potrebbero essere necessarie ulteriori iterazioni per ottimizzare la dimensione della mesh e raggiungere il valore desiderato di Y+.

 Suggerimenti

Ora che hai capito la teoria alla base del dimensionamento della mesh per una simulazione di openFOAM ti suggerisco di utilizzare il pratico calcolatore automatico sviluppato da CFDFEASERVICE per l'utilizzo con snappyHexMesh di openFOAM.

Quando agiamo sul design del componente agiamo indirettamente sul suo comportamento in fase fusa. Dobbiamo innanzitutto evitare di generare componenti troppo sbilanciati termicamente e difficili da alimentare. Spesso i vincoli meccanici portano a disegnare forme e volumi che complicano la vita a chi deve produrre il pezzo per stampaggio a iniezione.

 Regola per un design "senza-difetti": gli spessori effettivi dei componenti devono essere attentamente tenuti sotto controllo per evitare zone termicamente massive rispetto al resto del pezzo. Queste zone saranno le ultime a raffreddarsi e, quando tutto il materiale circondato sarà ormai solidificato, non ci sarà più modo di compensare i ritiri volumetrici, generando così difetti comuni quali risucchi e distorsioni.

Ecco come una geometria apparentemente poco complessa può comunque nascondere insidie e difetti. Abbiamo messo alla prova BestGate, il tool di MoldApp sviluppato da ARGO e CFDFEASERVICE, e abbiamo individuato almeno due macro-zone termicamente sbilanciate, ad alto rischio risucchi e deformazioni incontrollate.

La prevenzione di difetti e distorsioni nello stampaggio a iniezione inizia già dalla progettazione. Alla grande attenzione nel progettare un componente in grado di resistere alle sollecitazioni meccaniche durante il ciclo vita, spesso non viene affiancata la stessa sensibilità circa la “stampabilità”. Non sempre questa disattenzione può essere corretta più a valle in fase di realizzazione stampo, in ogni caso con incremento costi e tempi, con conseguenti elevate percentuali di scarto e continue modifiche stampo.

In ARGO abbiamo voluto sviluppare un metodo CAE intuitivo per quantificare la “stampabilità” di un pezzo, fornendo informazioni:

• al progettista in fase di design per ridurre fin da subito i costi di produzione
• a tutta la supply-chain (stampisti e stampatori) in fase di quotazione per evitare spiacevoli sorprese su pezzi solo all’apparenza semplici.

Nel processo di stampaggio a iniezione delle materie plastiche le deformazioni sul pezzo sono uno dei principali difetti che si possono riscontrare e che possono portare allo scarto dei componenti.

Perchè un pezzo iniettato si deforma ?

Un pezzo in materiale plastico (polimerico) stampato a iniezione passa da una fase liquida ad alta temperatura ad una fase solida a bassa temperatura. Tale passaggio comporta variazioni del volume specifico del materiale e, di conseguenza, una variazione del volume finale del nostro componente.

Nel caso ideale, e non fisico, di un componente che si raffredda in maniera perfettamente omogenea in tutto il suo volume otterremmo semplicemente un pezzo scalato a dimensioni inferiori senza alcun stress residuo o deformazione visibile.

Se il raffreddamento fosse idealmente omogeneo il raffreddamento si comporterebbe come una semplice operazione di scala (nel video SALOME_MECA)

Ovviamente questo non avviene nello stampaggio a iniezione delle materie plastiche. Cos'è che quindi genera le deformazioni nello stampaggio?

Gradienti di temperatura, la forza motrice delle deformazioni di un componente stampato.

La prima forza agente, nello stampaggio a iniezione, sono i gradienti di temperatura. In uno stampo per stampaggio a iniezione il pezzo può raffreddarsi solo tramite la parete dello stampo, e il calore fluisce dal cuore caldo della sezione del componente verso le pareti stampo, generando così gradienti di temperatura più o meno intensi che comporteranno ritiri volumetrici diversi in diversi punti del materiale.

Come controllare i ritiri e le deformazioni?

La gestione dei gradienti nello stampaggio a iniezione può essere divisa in due condizioni semplificate:

• in fase fusa
• in fase solida

In fase fusa è essenziale sfruttare il vantaggio di un materiale polimerico che può effettivamente scorrere e quindi andare a compensare i vuoti che si generano per il ritiro con nuovo materiale fuso.

Per ottimizzare i ritiri in questa fase dello stampaggio a iniezione è opportuno intervenire sul mantenimento in pressione e sul posizionamento del punto d'iniezione.

In fase solida non possiamo più aggiungere altro materiale a compensare i ritiri volumetrici, diventa cruciale quindi agire sugli spessori del componente e sull'omogeneità di raffreddamento attraverso la progettazione del circuito di raffreddamento dello stampo per materie plastiche.

Nel prossimo articolo sullo stampaggio a iniezione vedremo come ottimizzare i ritiri agendo sulle condizioni in fase fusa.