I materiali iperelastici, noti anche comunemente con il nome di materiali elastomerici, sono materiali capaci di subire grandi deformazioni reversibili (quindi elastiche) senza subire danni permanenti o deformazioni plastiche. Proprio per l'elevata deformazione in campo elastico vengono definiti IPER elastici. I metodi di modellazione a materiale iperleastico sono comunemente utilizzati nelle analisi FEM quando è necessario modellare materiali come gomme e tessuti biologici.

"Perchè utilizzare un modello iperleastico? Non è possibile utilizzare la comune equazione di Hooke?"

L'equazione dell'elasticità dei materiali classici, secondo Hooke, prevede una relazione lineare tra sforzo e deformazione data dal modulo elastico E considerato come una costante.

σ= E∙ ε

Al contrario la caratteristica distintiva dei materiali iperelastici è una relazione non lineare tra sforzo e deformazione, descritta attraverso funzioni di energia di deformazione, pur restando all'interno di deformazioni reversibili, quindi "elastiche"

I modelli più utilizzati per descrivere il comportamento iperelastico sono i modelli di Neo-Hookean, Mooney-Rivlin e Ogden, i quali definiscono il comportamento meccanico dei materiali attraverso parametri specifici diversi dal modulo elastico. Le applicazioni dei modelli iperelastici alle analisi FEM permettono di simulare accuratamente il comportamento meccanico sotto carichi semplici o complessi e sono essenziali in settori come l'ingegneria biomedica, l'architettura e l'industria automobilistica.

I modelli iperelastici differiscono tra di loro principalmente nella complessità e nella capacità di descrivere il comportamento non lineare dei materiali elastomerici. A maggiore capacità di modellazione della risposta del materiale normalmente corrisponde una maggiore complessità del modello con maggiori parametri costitutivi. Di seguito i più diffusi:

Neo-Hookean

• Descrizione: È il modello più semplice, utilizzando un solo parametro di elasticità.
• Applicazioni: Adeguato per piccole deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia di deformazione dipende solo dal primo invariante di deformazione $I_1$.

Mooney-Rivlin

• Descrizione: Estende il modello Neo-Hookean includendo due parametri, $C_{10}$ e $C_{01}$.
• Applicazioni: Migliore per descrivere grandi deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia dipende sia dal primo che dal secondo invariante di deformazione $I_1$ e $I_2$.

Ogden

• Descrizione: Un modello molto complesso che utilizza più termini e parametri per descrivere il comportamento del materiale.
• Applicazioni: Altamente preciso per materiali con comportamento non lineare complesso e grandi deformazioni.
• Equazione: La funzione di energia dipende dai principali allungamenti invarianti, rendendolo molto versatile.

L'immagine sottostante mostra una curva di sforzo-deformazione per un materiale iperelastico. La curva rappresenta la relazione non lineare tra il sforzo applicato e la deformazione risultante nel materiale. Le curve iniziano a un valore basso di deformazione e sforzo e aumenta in modo non lineare, indicando che, a differenza dei materiali elastici lineari, i materiali iperelastici non seguono una proporzionalità diretta tra sforzo e deformazione. La pendenza della curva varia lungo il grafico, mostrando come il materiale iperelastico possa sostenere grandi deformazioni con un aumento graduale dello sforzo, riflettendo la sua capacità di allungarsi notevolmente prima di raggiungere il punto di rottura o di danneggiamento permanente.

"Hyperelastic Material Stress-Strain Curve" by Clancy214 is licensed under CC BY-SA 4.0 via Wikimedia Commons - Link.

Inoltre, l'immagine illustra come la forma della non linearità cambi in base al modello iperelastico utilizzato, evidenziando le diverse caratteristiche meccaniche che possono essere descritte con differenti funzioni di energia di deformazione, come i modelli di Neo-Hookean, Mooney-Rivlin e Ogden.

Riassumendo, i vari modelli possono essere così descritti:

• Neo-Hookean: Semplice, un parametro, per piccole deformazioni.
• Mooney-Rivlin: Due parametri, migliore per grandi deformazioni.
• Oden: Molto complesso, altamente accurato per ampie deformazioni e comportamenti non lineari.